Artificial Intelligence Approach to Secure Pension Fund

Artificial Intelligence Approach to Secure Pension Fund

(Safwat Saadeldin1, Hegazy Zaher2, Naglaa Ragaa3 and Heba Sayed4, Cairo University, Egypt)

Методика использования ИИ для снижения рисков инвестиционного портфеля пенсионного фонда. Реферат статьи.

Аннотация:

Задачей управляющего инвестиционным портфелем пенсионного фонда является обеспечение высокой доходности, чтобы соответствовать ожиданием актуариев в отношении различных пенсионных выплат. Модель управления аллокацией активов пенсионного фонда должна учитывать большой горизонт планирования в виду наличия у фонда долгосрочных обязательств. Платежеспособность фонда обеспечивается правильной аллокацией активов в инвестиционные инструменты и выбранной политикой взносов будущих пенсионеров.

Для снижения неопределённости эксперты и ЛПР предложили использовать искусственный интеллект. Ставится задача оптимизации портфеля, которая приводит к снижению дисперсии оценочной стоимости портфеля при заданном уровне дохода (определяется потоком выплат). Для оптимизации среднего значения дисперсии в определении Марковица, в работе использовался «Алгоритм пчелиной колонии». Показано, что метод позволяет улучшить качество прогнозирования будущей доходности акций и меняет мир финансового менеджмента.

Коротко по главам:

1.       Вступление

Пенсионный фонд должен периодически оцениваться актуариями и прогнозировать годовой денежный поток доходов и выплат. Управляющий или собственник пенсионного портфеля принимает систематически инвестиционные решения по аллокации активов с целью достижения доходности портфеля, достаточной для обеспечения выплатных обязательств.

В статье предлагается модель, помогающая ЛПР принимать инвестиционные решения подобного рода. В развитие более ранних моделей Марковица, ИИ-подход помогает управляющим проанализировать инвестиционные операции и историю торговли, выявить ключевые показатели эффективности и поведенческие отклонения. Благодаря такой обратной связи в режиме реального времени портфельные менеджеры могут избежать неоптимальных решений и со временем улучшить свои результаты.

В статье предлагается модифицировать модель Марковица, добавив новое ограничение, которое отвечает за защиту пенсионного фонда от риска неплатежеспособности. Одним из самых важных вопросов, которые рассматриваются на инвестиционных комитетах DBP (Пенсионный план с установленными выплатами) - это решение о том, в какие классы активов они будут инвестировать и сколько они будут инвестировать в каждый из них. Разные варианты решений этого вопроса будут оказывать значительное влияние на владельцев фонда в достижении их целей, и, таким образом, важнейшим элементом хорошо продуманной инвестиционной политики является решение об аллокации. Хотя некоторые инвестиционные решения, могут быть переданы на аутсорсинг (на выбор управляющего) , в большинстве случаев решение о том, как правильно распределить активы, остается за инвестиционным комитетом.

Пенсионные фонды становятся фундаментальными институтами на финансовых рынках. В настоящее время операции инвестпортфелей пенсионных фондов составляют значительный процент всех операций на финансовых рынках.

В целом существует две совершенно разных категории пенсионных фондов, с разными подходами к их управлению, соответственно.

Во-первых, это пенсионные фонды типа «планы с установленными выплатами (DB)», где выплаты заранее устанавливаются владельцем (спонсором), а взносы первоначально устанавливаются и впоследствии корректируются для поддержания баланса фонда. Другими словами, DB план предоставляет гарантию что пенсионный фонд (или правительство) будут выплачивать пенсию на основе определенной формулы, в которой взнос может фактически не привязываться к доходности.

Во-вторых, это пенсионные фонды типа «план с определёнными взносами (DC)», в которых взносы фиксированы, а выплаты зависят от доходности инвестиционного портфеля фонда. Другими словами, DC plan предоставляет пенсионный план, в котором предусмотрен периодический взнос, а выплата зависит от величины и взноса плюс доход от инвестиций.

Во многих более ранних работах авторы рассматривали проблему оптимизации портфелей для разных типов фондов. Проблема оптимизации портфеля, которую иногда называют проблемой выбора портфеля, является хорошо известной проблемой в управлении, экономике и финансах. Инвестиционный портфель включает в себя различные финансовые ценные бумаги, такие как облигации и акции, принадлежащие организации или частным лицам. Одной из главных задач оптимизации портфеля является поиск баланса между риском и доходом на инвестиции. Таким образом, цель состоит в том, чтобы выбрать портфель с минимальным риском при определенной минимальной ожидаемой доходности. Это дополнительно означает сведение несистематических рисков к нулю.

Марковиц указал на компромисс, стоящий перед инвестором: риск против ожидаемой доходности. Инвестиционные решения - это не просто решение, какими ценными бумагами владеть, оно и в том, в каких долях активы портфеля следует распределить между инструментами. Эта проблема была названа им “Выбор портфеля”, отсюда и название основополагающей статьи Марковица, опубликованной в номере журнала Journal of Finance за 1952 год. Там Марковиц определяет все возможные портфели, которые минимизируют риск (измеряемый дисперсией, стандартным отклонением или другими показателями) при определенном уровне ожидаемой доходности, или максимизируют ожидаемую доходность при заданном уровне риска.

Оптимизация инвестиционного портфеля - это многокритериальная оптимизационная задача, целью которой является минимизация рисков при максимизации доходности. К сожалению, такой подход к данной задаче имеет несколько недостатков. Во-первых, эта модель слишком проста (не годится для моделирования реальных объектов). Она не охватывает все свойства реальных портфелей, такие как размер активов, транзакционные издержки, стоимость управления и т.д. Во-вторых, может быть довольно сложно собрать достаточное количество данных для оценки рисков и доходности. В-третьих, оценка доходности и ковариации по историческим данным весьма подвержена погрешности измерения.

Задача оптимизации портфеля решается с использованием различных методов и приемов. Метод линейного программирования, метод параметрического квадратичного программирования и целочисленное программирование были успешно применены для решения задачи выбора неопределенного портфеля.

Однако на практике вариативность рыночных цен (условий), предпочтения инвесторов, инвестиционные стратегии, корпоративная политика инвестиционных компаний и т.д. приводят к усложнению целей и ограничениям, которые делают задачу оптимизации портфеля гораздо более трудной, если не сказать - неразрешимой. Использование сложных математических моделей для описания реального портфеля дают мало помощи традиционным аналитикам в их усилиях составить оптимальный портфель, что заставляет искать нетрадиционные алгоритмы и нелапидарные подходы в широком спектре современных вычислительных алгоритмов (ИИ).

К счастью, формирующаяся и быстро развивающаяся дисциплина метаэвристики, субдисциплины искусственного интеллекта, дала освежающий толчок к решению оптимизационных задач такого плана. Метаэвристика не просто оказалась жизнеспособной альтернативой для решения сложнейших задач оптимизации, но зачастую стала единственной альтернативой для работы с соответствующими сложными и проблемными моделями. Метаэвристические подходы представляют собой эффективные способы решения сложных задач оптимизации и применимы как к непрерывным, так и к комбинаторным задачам оптимизации.

Метаэвристика, вдохновленная природой, является популярной областью исследований и активно развивается, опираясь на естественные системы природной оптимизации и является тем методом, что был применен для решения проблемы риска неплатежеспособности пенсионного фонда с использованием моделей оптимизации портфеля, которые обсуждались в этой диссертации.

С применением дополнительных ограничений реального мира к базовой формулировке оптимизации портфеля, проблема становится более трудной для решения. В этом случае традиционные приемы и методики не могут дать удовлетворительных результатов, и использование эвристических и метаэвристических методов является более благоприятным. В некоторых случаях характеристики проблемы, такие как ее размер и ограничения, или требования реального мира, такие как ограниченная точность оценки параметров экземпляра или очень ограниченное разрешенное время вычисления, делают традиционные методы не особенно подходящими для решения большинства конкретных примеров оптимизации, поэтому исследователям и практикам приходится прибегать к приближенным алгоритмам и, в частности, к метаэвристике и гибридным методам.

Метаэвристика формально определяется, как итеративный процесс генерации, который управляет подчиненной эвристикой путем разумного объединения различных концепций для изучения и использования пространства поиска. Таким образом, метаэвристика ищет идеальную эвристику конкретной проблемы. Стратегии обучения используются для структурирования информации для эффективного поиска почти оптимальных решений. Ключевым моментом в метаэвристике является то, что они не гарантируют нахождения оптимального решения, но удовлетворяют решению за разумный промежуток времени выполнения.

Филдсенд и др. представляют концепцию использования метаэвристики вместо традиционного подхода квадратичного программирования к оптимизации портфеля из-за сложности его реализации при наличии ограничений по мощности (т.е. количеству акций в портфеле). Затем в недавних подходах к решению этой проблемы использовались эвристические алгоритмы для поиска точек на границе, ограниченной мощностью. Однако это может быть дорогостоящим с точки зрения вычислений, когда практикующий специалист априори не знает точно, сколько активов он может включить в портфель или какой градации доходности и риска они должны быть подвергнуты, не прибегая к анализу фактической границы компромисса.

Исследователи уделили особое внимание разработке методов аппроксимации, таких как эвристические и метаэвристические алгоритмы, в литературе о выборе портфеля и пенсионном финансировании, таких как:

- Подходы эволюционных алгоритмов (EA) и Swarm Intelligence (SI) являются двумя наиболее предпочтительными решениями для оптимизации портфеля.

- Метаксиотис и Лиагкурас представили обзор литературы по многоцелевой экспертизе, в то время как Калайчи и др. представили недавний обзор генетических алгоритмов для оптимизации портфеля.

Планы пенсионных накоплений, позволяющие отдельным лицам “сесть за руль”, распространяются по всему миру. Многие страны уже предприняли шаги по созданию процессов для участников, которые применяют принципы поведенческой экономики, чтобы сбалансировать личное взаимодействие с автоматизированными механизмами принятия решений. Искусственный интеллект, уже широко распространенный во многих аспектах нашей повседневной жизни, может стать идеальным средством для развития этого прогресса, помогая создать более персонализированный опыт участников, чем когда-либо прежде. Это может позволить настроить более эффективные и динамичные финансовые решения, принимаемые более вовлеченными участниками, тем самым повышая финансовую безопасность при выходе на пенсию. Это также может дать доверенным лицам плана возможность более эффективно выполнять свои обязанности и разрабатывать планы, которые в конечном итоге обеспечивают лучшие результаты выхода на пенсию для участников.

Джоса-Фомбеллида и Ринкон-Сапатеро [22] изучают проблему оптимального распределения активов пенсионного плана DB, который работает на финансовом рынке, состоящем из рискованных активов, цены на которые являются процессами изменения постоянной эластичности. В этой статье модифицируется модель Марковица путем добавления нового ограничения, которое отвечает за защиту пенсионного фонда от риска неплатежеспособности, т.е. способность покрывать все обязательства участника по горизонтали и использовать ABC-подход для решения большого спектра оптимизационных задач инвестиционного портфеля.

Статья организована следующим образом. Во втором разделе приведены важные определения, необходимые для постановки задачи. В третьем разделе показана предложенная модель проблемы. Четвертый раздел показывает основы алгоритма ABC. Пятый раздел представляет формулировку задачи и набор данных для экспериментов и числовой пример. Наконец, в шестом разделе представлен вывод.

Определения

Определение 1. Фундаментальная дисперсия портфеля

В общем под дисперсией для множества переменных R1,…Rn, взвешенных константами λ1,…,λn, подраз-умевают выражение, вычисляемое формулой:

Где COV – ковариация переменных.

Определение 2 Модель Марковица:

Min Var (Rp)

При условии

Где

                                Е(Rp): ожидаемая доходность портфеля

                                Var(Rp): Дисперсия портфеля

                                Cov(Ri ;Rj ): Ковариация доходностей активов Ri Rj

                                Xi: доля денег, аллоцированных в активе I в процентах

                                K: Установленная граница доходности инвестпортфеля

3.       Исследуемая модель

Пусть есть портфель, состоящий из n активов, действующий в течение следующего отчетного периода, имеющий на начало периода M наличности в фонде, Ri доходность i-го актива в конце этого периода, P общую сумму пенсионных выплат плюс все дополнительные выплаты, связанные с планом, которые будут произведены в течение этого периода и Denote взнос, который должен быть внесен в течение этого периода, полученный актуариями.

Следовательно, мы можем записать предлагаемую модель как:

При условии

Где

E(Rp): Ожидаемая доходность портфеля

V(Rp): Дисперсия доходности (риск)

K: Требуемый доход, достаточный для балансирования пенсионного плана и защиты его от неплатежеспособности

Cov (Ri ;Rj): Ковариация между доходностью активов i,j

M: Резерв пенсионного плана

C: Взносы, уплаченные участниками схемы

P: Выплаты получателям по пенсионной схеме, плюс все административные расходы

xi: Доля в активах i

ai : Нижняя граница актива i

βi: Верхняя граница актива i

Добавили основное ограничение (1+ E(RP))*(M) + C - P ≥ 0 (риск неплатёжеспособности):

Это ограничение означает, что после оптимизации инвестиций, все деньги в фонде (M) в начале периода, (1+ E(RP))*(M), плюс ежегодные взносы (C) должны покрывать все обязательства плюс все административные расходы (P).

Оптимизированный портфель определяется путем минимизации дисперсии (риска) для определенного целевого уровня доходности, который определяется математическими правилами актуария, которые защищают пенсионный фонд от риска неплатежеспособности.

4. Ограниченный алгоритм ABC

ABC - это хорошо известная популяционная метаэвристика роевого интеллекта. Этот метод – подражание поведению пчелиных роев в природе при добыче пищи. Этот подход впервые предложен Карабогой[23] и разработан Карабога и Бастурк[24].Серьезное различие между ABC и другими алгоритмами роевого интеллекта заключается в том, что в алгоритме ABC возможные решения представлены в качестве источников пищи, а не отдельных людей (пчел). В других алгоритмах, таких как PSO, каждое возможное решение представляет отдельного члена роя. В алгоритме ABC качество решения представлено как пригодность источника питания. Пригодность вычисляется с использованием объективной функции задачи.

В ABC metaheuristic существует три типа искусственных пчел (агентов):

i. Рабочие пчелы

ii. Наблюдающие пчелы

iii. Пчелы-разведчики.

Половина колонии - это рабочие пчелы. Соотношение между занятой пчелой и источником пищи - один к одному, и это означает, что на каждый источник пищи приходится только одна рабочая пчела. Если источник пищи становится заброшенным, рабочая пчела, привязанная к этому источнику пищи, становится разведчиком, и как только разведчик находит новый источник пищи, он снова становится рабочей пчелой. В алгоритме ABC наблюдатели и рабочие пчелы выполняют эксплуатационные задачи в исследуемом пространстве, в то время как разведчики контролируют процесс разведки.

В случае с пчелами основными свойствами, на которых основывается самоорганизация, являются следующие:

• Положительная обратная связь: По мере увеличения количества нектара в источниках пищи увеличивается и число посетителей, посещающих их.

• Отрицательная обратная связь: источник пищи, оставленный пчелами, не включается в программу разведки.

• Колебания: Разведчики проводят процедуры поиска для обнаружения новых источников пищи по случайному алгоритму.

• Множественное взаимодействие: пчелы делятся своей информацией о расположении источников пищи со своими товарищами по гнезду на танцевальной площадке.

Структура ABC представлена на рис. 1, где есть три группы пчел, составляющих всю колонию: рабочие, наблюдатели и пчелы-разведчики. Во-первых, рабочие пчелы начинают искать источники пищи и обмениваются собранной информацией с пчелами-наблюдателями. Затем наблюдатели принимают решение и выбирают несколько ценных источников пищи для дальнейшего поиска. Если качество источника пищи не улучшается после преопределённого времени, рабочая пчела откажется от него и превратится в разведчика. Затем разведчик ищет новый источник пищи, и алгоритм выполняется, как указано далее.

Алгоритм ABC, как интерактивный алгоритм, начинается с привязки каждой рабочей пчелы к случайно сгенерированному источнику пищи (решению). Каждое решение xi (i =1, 2..., SN) представляет собой D-мерный вектор, где SN обозначает размер популяции. Начальная совокупность случайно сгенерированных решений, созданных с использованием

Xi,=lbj+rand(0.1)*(ubj-lbj)

В каждой итерации каждая рабочая пчела обнаруживает источник пищи по соседству, и оценивает

количество его нектара (пригодность). Обнаружение нового, близко стоящего решения оценивается с помощью следующего выражения:

Где xi,j ‘nj j-й параметр старого решения i,

А Х k,j - j-й параметр соседнего решения k,

∅ - случайное число от -1 до 1

Карабога и Бастурк представляют псевдокод метаэвристики ABC для задач ограниченной оптимизации:

Мы также отмечаем, что в этом случае полезность, рассчитанная с использованием:

Где Objfun - значение целевой функции, которая является предметом оптимизации

5. Постановка задачи и набор данных для экспериментов

В этом примере использовался простой исторический набор данных, приведённый в работе Zaher et al.

Данные охватывают историческую доходность портфеля из девяти акций за девятилетний период (2013-2021). Набор данных показан в таблице 1.

Мы можем оценить участников некоторых египетских фондов на 1/1/2021, а также их данные и результаты следующим образом:

Определим требуемую норму доходности для безопасности фонда и отсортируем данные по параметрам:

M (резерв пенсионного фонда на начало года) = 50000000 L. E.;

K (требуемая норма доходности для фонда) = 0,09;

P (все ожидаемые обязательства в первый год) = 107330383;

C (ожидаемый взнос в первый год) = 47449742;

6. Заключение

В этой статье был представлен алгоритм ABC для задачи оптимизации портфеля с ограниченными возможностями пенсионного фонда, который раньше не освещался в литературе. Алгоритм был протестирован на наборе из девяти портфелей акций. Результаты исследования, представленные в этой статье, показывают, что метаэвристика ABC роевого интеллекта обладает потенциалом для решения задачи оптимизации портфеля с дополнительными ограничителями (отсутствие риска неплатёжеспособности).

ABC был применен только к определению базовой задачи оптимизации портфеля. Существует большой потенциал для применения метаэвристических методов к широкому классу проблем портфелей пенсионных фондов, поскольку они, по-видимому, недостаточно исследованы.

В статье проанализировано управление процессом пенсионного финансирования пенсионного плана DB, когда процентная ставка по шорту - годовая ставка. Ежегодный риск неплатежеспособности может быть определён аналитически, когда процесс выплаты пособий определяется при подходящем выборе технической процентной ставки, а актуарий определяет требуемую норму доходности, которая не подвергает пенсионный фонд риску неплатежеспособности.

Компоненты оптимального портфеля инвестиций в рискованные и безрисковые активы представляют собой сумму всех условий и сталкиваются с актуарной ответственностью в зависимости от параметров случайности выгод, всех расходов и взносов, где процентная ставка определяется актуариями.

Мы провели тематическое исследование пенсионного фонда и располагаем всеми необходимыми данными, чтобы показать некоторые свойства модели. Лицо, принимающее решения, сможет проверять финансовое состояние фонда каждый отчетный период.

Введен метод оптимизации портфеля, который минимизирует дисперсию портфеля, и этот метод применяется к 9 хорошо известным акциям Египетского фондового рынка. Учитывая его предысторию, этот метод имеет некоторые серьезные преимущества по сравнению с классической оптимизацией MV, которая введена Марковицем много лет назад.

Во-первых, требуемая доходность для балансировки средств пенсионного фонда может быть контроллироваться внутри отчетного периода, и можно портфель реаллоцировать в случае неудовлетворительного результата.

Во-вторых, портфельные менеджеры могут добавлять свои собственный опции в модель с помощью изменения параметров алгоритма ABC.

В-третьих, этот метод не требует ограничений классической оптимизации MV, которые подробно перечислены в классической оптимизации MV.

Оригинальная статья